Soal Latihan Persamaan Lingkaran Matematika Peminatan Kelas XI MIPA

Pada materi sebelumnya kita telah membahas tentang Jumlah dan Selisih sudut Trigonometri. Kali ini kita akan membahas tentang soal latihan Persamaan Lingkaran Matematika Peminatan Kelas XI MIPA 

Contoh Soal 

L1 : $x^2+y^2-2x-3=0$

L2 : $x^2+y^2-4x-6y-8=0$

Kedua lingkaran tersebut mempunyai posisi:

a. L1 dan L2 saling berpotongan

b. L1 dan L2 Saling lepas

c. L1 dan L2 bersinggungan di luar

d. L1 dan L2 bersinggungan di dalam

e. L1 dan L2 tidak berpotongan di dalam

Penyelesaian:

Pusat lingkaran 1 P1: $(\frac{2}{2},0) P1(1,0)$

Pusat lingkaran 2 P2: $(\frac{4}{2}, 0) P2(2,0)$

Jari-jari lingkaran 1 : $\sqrt(1^2+0+3) = \sqrt(4) = 2$

Jari-jari Lingkaran 2 : $\sqrt(2^2+3^2+8)= \sqrt(21)$

Panjang Pusat Lingkaran 1 dan 2 = C1C2 = $\sqrt{(2--1)^2+(3-0)^2} = \sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

Jumlah Jari-jari 1 + Jari-jari 2 = 2 + $\sqrt{21}$

Selisih jari-jari  1 - Jari-jari 2 = 2 - $\sqrt {21}$

Karena Selisih jari-jari 1 dan 2 

$r1 - r2 = 2+\sqrt{21} < IC1C2I< r1+r2 = 2 - \sqrt{21}$

Kedua Lingkaran Berpotongan jadi jawaban A

Contoh Soal 

Lingkaran L1 = $x^2 + y^2=100, L2= x^2+y^2-10x+16=0 Posisi Kedua Lingkaran tersebut adalah...

a. L1 dan L2 saling berpotongan

b. L1 dan L2 Saling lepas

c. L1 dan L2 bersinggungan di luar

d. L1 dan L2 bersinggungan di dalam

e. L1 dan L2 tidak berpotongan di dalam

Penyelesaian

P1 (0,0)  r1 = 10

Pusat lingkaran 2 P2: $(\frac{10}{2}, 0) P2(5,0)$

Jari-jari lingkaran 1 r1 = 10

Jari-jari Lingkaran 2 : $\sqrt(5^2+0-16)= \sqrt(9)=3$

Panjang Pusat Lingkaran 1 dan 2 = C1C2 = $\sqrt{(5-0)^2+(0-0)^2} = \sqrt{25}=5$

Jumlah Jari-jari 1 + Jari-jari 2 = 10+3 = 13

Selisih jari-jari  1 - Jari-jari 2 = 10-3 = 7

Karena Selisih jari-jari 1 dan 2 

$IC1C2I< r1-r2$

$ 5 < 7$

L1 di dalam L2 Jadi Jawaban E