Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Materi kali ini adalah Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Persamaan Garis Singgung Lingkaran ini merupakan materi Matematika Peminatan kelas XI

Contoh Soal

 Persamaan Garis Singgung Lingkaran $X^2 + Y^2 - 4x - 6y - 7 = 0$, yang sejajar dengan garis $4x -2y - 7 = 0$ adalah...

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Persamaan Garis Singgung Lingkaran maka kita harus mengetahui bentuk umum Persamaan Lingkaran yaitu: $X^2 + Y^2 - Ax - By - 7 = C$

$a = -\frac{1}{2} A = - \frac{1}{2}. (-4) = 2$

$b = -\frac{1}{2} B = - \frac{1}{2}. (-6) = 3$

Gradien Garis Singgung:

$4x-2y-7=0$

$-2y       = -4x + 7$

$  y        = \frac {-4x + 7}{-2}$

$ y         = 2x - 7/2$

$m_1 = 2$

$m_2= - \frac{1}{m_1}$

$m_2=-\frac{1}{2}$

Bentuk Umum Persamaan Garis Singgung Lingkaran:

$y-b=m(x-a)$

$y-3= -\frac{1}{2}(x-a)$

$2y-6= -x+2$

$x+2y-8= 2$

Contoh Soal ke-2

Sebuah Lingkaran yang berpusat di titik $(-3,2)$ dan Menyinggung garis $2x+y-6=0$, Persamaan Lingkaran tersebut adalah...

Pembahasan

Jari-jari (r) 

$r= \frac {2 (-3) + 2 -6}{\sqrt{2^2+1^2}$

$r= \frac {-6 + 2 -6}{\sqrt{4+1}$

$r= \frac{-10}{\sqrt{5}$

$r=\frac{10}{\sqrt{5}}$

Persamaan Lingkaran dengan Pusat (-3,2) $r=\frac{10}{\sqrt{5}}$

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$

$(x-(-3))^2 + (y-2)^2 = \frac{10}{\sqrt{5}^2$

$(x + 3)^2 + (y-2)^2 = \frac {100}{5}$

$x^2+6x+9+y^2-4y+4=20$

$x^2+y^2+6x-4y-7=0$