Konten [Tampil]
Post kali ini kita akan membahas soal-soal tentang jumlah dan selisih Trigonometri. Materi ini dipelajari di kelas XI program peminatan. Sebelumnya kalian harus menguasai materi dasar Trigonometri dan Persamaan Trigonometri.
Untuk menyelesaikan Soal-Soal Jumlah dan Selisih Trigonometri gunakan rumus berikut ini:
$Sin A + Sin B = 2 Sin \frac{1}{2} (A+B) Cos \frac{1}{2}(A-B)$
$Sin A - Sin B = 2 Cos \frac{1}{2} (A+B) Sin \frac{1}{2}(A-B)$
$Cos A + Cos B = 2 Cos \frac{1}{2} (A+B) Cos \frac{1}{2}(A-B)$
$Cos A - Cos B = -2 Sin \frac{1}{2} (A+B) Sin \frac{1}{2}(A-B)$
Soal Nomor 1
Nilai dari Cos $75^{0}$ + Cos $15^{0}$ =...
Penyelesaian
Cos $75^{0}$ + Cos $15^{0}$
= 2 Cos $\frac{1}{2}$ (A+B) Cos $\frac{1}{2}$ (A- B)
= 2 Cos $\frac{1}{2}$ (75+15) Cos $\frac{1}{2}$ (75- 15)
= 2 Cos $\frac{1}{2}$ (90) Cos $\frac{1}{2}$ (60)
= 2 Cos 45 Cos 30
= 2. $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ . $\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$
= $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$
Soal Nomor 2
Nilai dari $\frac{sin 47 + Cos 17}{Cos 47 + Sin 17}$ = ...
Penyelesaian
$\frac{sin 47 + Cos 17}{Cos 47 + Sin 17}$ = ...
= $\frac{sin (90-43) + Cos 17}{Cos (90-43) + Sin 17}$
= $\frac{Cos 43 + Cos 17}{Sin 43 + Sin 17}$
= $\frac{2 sin \frac{1}{2} (A+B) Sin \frac{1}{2}$ (A-B) + Cos 17}{Cos (90-43) + Sin 17}$
= $\frac{2 sin \frac{1}{2} (43+17) Sin \frac{1}{2} (43-17) + Cos 17}{Sin 47 + Sin 17}$
= $\frac{2 sin 30 Sin 13} {2 Sin 30 + Cos 13}$
= $ Tan 13$
Soal Nomor 3
Nilai dari $\frac{cos 75 + Cos 15}{Sin 75 - Sin 15}$ =...
Penyelesaian
$\frac{Cos 75 + Cos 15}{Sin 75 - Sin 15}$ = ...
= $\frac{Cos 75 + Cos 15}{Sin 75 - Sin 15}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (A+B) Cos \frac{1}{2}(A-B)}{2Cos \frac{1}{2} (A+B) + Sin \frac{1}{2}(A-B}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (75+15) Cos \frac{1}{2}(75-15)}{2Cos \frac{1}{2} (75+15) + Sin \frac{1}{2}(75-15}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (90) Cos \frac{1}{2}(60)}{2Cos \frac{1}{2} (90) + Sin \frac{1}{2}(60)}$
= $\frac{2 Cos 45 Cos 30} {2 Cos 45.Sin 30}$
= $\frac{2. \frac {1}{2} \sqrt {2}. \frac {1}{2} \sqrt{3}} {2. \frac{1}{2}\sqrt{2}. \frac{1}{2}}$
= $\frac{ \frac {1}{2} \sqrt {2} } { \frac{1}{2}\sqrt{2}. \sqrt{2}}$
= $\frac{ \sqrt {3}}{\sqrt{2}}$
= $\frac {1}{2} \sqrt{6}$
Soal Nomor 4
Nilai dari $\frac{cos 105 + Cos 15}{Sin 75 + Sin 15}$ =...
Penyelesaian
Nilai dari $\frac{Cos 105 + Cos 15}{Sin 75 + Sin 15}$ = ...
= $\frac{Cos 105 + Cos 15}{Sin 75 + Sin 15}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (A+B) Cos \frac{1}{2}(A-B)}{2 Sin \frac{1}{2} (A+B) + Cos \frac{1}{2}(A-B}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (105+15) Cos \frac{1}{2}(105-15)}{2 Sin \frac{1}{2} (75+15) + Cos \frac{1}{2}(75-15}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (120) Cos \frac{1}{2}(90)}{2 Sin \frac{1}{2} (90) + Cos \frac{1}{2}(60)}$
= $\frac{2 Cos 60 Cos 45} {2 Sin 45. Cos 30}$
= $\frac{2. \frac {1}{2} . \frac {1}{2} \sqrt{2}} {2. \frac{1}{2}\sqrt{2}. \frac{1}{2}\sqrt{3}}$
= $\frac{ \frac {1}{2} \sqrt {2} } { \frac{1}{2}\sqrt{6}}$
= $\frac{ \sqrt {2}}{\sqrt{6}}$ (Rasionalkan)
= $\frac {1}{3} \sqrt{3}$
Soal Nomor 5
Nilai dari $\frac{Cos 140 - Cos 100}{Sin 140 - Sin 100}$ =...
Penyelesaian
= $\frac{-2 Sin \frac{1}{2} (A+B) Sin \frac{1}{2}(A-B)}{2 Cos \frac{1}{2} (A+B) + Sin \frac{1}{2}(A-B}$
= $\frac{-2 Sin \frac{1}{2} (140+100) Sin \frac{1}{2}(140-100)}{2 Cos \frac{1}{2} (140+100) + Sin \frac{1}{2}(140-100}$
= $\frac{-2 Sin \frac{1}{2} (240) Sin \frac{1}{2}(30)}{2 Cos \frac{1}{2} (240) + Sin \frac{1}{2}(30}$
= $\frac{-Sin 120}{Cos 120}$
= $\frac{- Sin (180-60)}{Cos (180-60)}$
= $\frac{-Sin 60}{Cos 60}$
= $\frac{-\frac{1}{2} \sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}$
= $\sqrt{3}$
Soal Nomor 6
Nilai dari Cos 195$^o$ + Cos 105$^o$ adalah...
Penyelesaian
= Cos 195$^o$ + Cos 105$^o$
= -2 Cos $\frac{1}{2}(195+105) Cos \frac {1}{2}(195-105)$
= -2 Cos $\frac{1}{2}(300)Cos \frac {1}{2}(90)$
= -2 Cos 150 Cos 45
= -2 $Cos (180-30) \frac {1}{2}\sqrt {2}$
= - 2 Cos 30 . $\frac {1}{2}\sqrt{2}$
= -2 - $\frac {1}{2}\sqrt {3}$.
= $\frac {1}{2}\sqrt{6}$
Soal Nomor 7
Nilai dari $\frac {Sin 27^o + Sin 63^o}{Cos 138^o + Cos 102^o}$ adalah
Pembahasan
= $\frac {Sin 27^o + Sin 63^o}{Cos 138^o + Cos 102^o}$
= $\frac{2 Sin \frac{1}{2} (A+B) Cos \frac{1}{2}(A-B)}{2 Cos \frac{1}{2} (A+B) + Cos \frac{1}{2}(A-B}$
= $\frac{2 Sin \frac{1}{2} (27+63) Cos \frac{1}{2}(27-63)}{2 Cos \frac{1}{2} (138+102) + Cos \frac{1}{2}(138-102}$
= $\frac{2 Sin \frac{1}{2} (90) Cos \frac{1}{2}(-36)}{2 Cos \frac{1}{2} (240) + Cos \frac{1}{2}(36}$
= $\frac {sin 45}{Cos 120}$
= $\frac{\frac{1}{2} \sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$
= $\sqrt {2}$
Soal Nomor 8
Nilai dari $\frac {Sin 135^o - Sin 15^o}{Cos 135^o + Cos 15^o}$ adalah
Pembahasan
= $\frac {Sin 135^o - Sin 15^o}{Cos 135^o + Cos 15^o}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (A+B) Sin \frac{1}{2}(A-B)}{2 Cos \frac{1}{2} (A+B) + Cos \frac{1}{2}(A-B}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (135+15) Sin \frac{1}{2}(135-15)}{2 Cos \frac{1}{2} (135+15) + Cos \frac{1}{2}(135-15}$
= $\frac{2 Cos \frac{1}{2} (150) Sin \frac{1}{2}(120)}{2 Cos \frac{1}{2} (150) + Cos \frac{1}{2}(120}$
= $\frac{2 Cos 75 Sin 60}{2 Cos 75 + Cos 60}$
= $\frac{\frac{1}{2} \sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$
= $\sqrt{3}$
Artikel terkait Lainnya : Soal dan Penyelesaian Persamaan Trigonometri
Soal-soal Persamaan Trigonometri yang dipelajari di kelas XI program IPA merupakan materi peminatan matematika SMA pada kurikulum 2013.
Soal Nomor 9
Nilai dari ${Sin 265^o - Cos 95^o}$ adalah...
Pembahasan
= ${Cos 265^o - Cos 95^o}$
= - 2 Sin $\frac{1}{2}(A+B) Sin \frac {1}{2}(A-B)$
= - 2 Sin $\frac{1}{2}(265+95) Sin \frac {1}{2}(265-95)$
= - 2 Sin $\frac {1}{2}360. Sin \frac {1}{2}(170)$
= -2 Sin 180 . Sin 85
= (-2) . (0). Sin 85
= 0
Soal Nomor 10
Nilai dari ${Sin 145^o - Sin 35^o - Sin 45^o}$
Pembahasan
= ${Sin 145^o - Sin 35^o - Sin 45^o}$
= 2 Cos $\frac{1}{2}(A+B) Sin \frac {1}{2}(A-B)- Sin 45$
= 2 Cos $\frac{1}{2}(145+35) Sin \frac {1}{2}(145-35)- Sin 45$
= 2 Cos $\frac{1}{2}(180) Sin \frac {1}{2}(110)- Sin 45$
= 2 Cos 90 . Sin 55- Sin 45
= 2 . 0 . Sin 55 - $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
= $-\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Nah, inilah Soal-soal Jumlah dan Selisih Trigonometri yang dapat kalian pelajari untuk persiapan latihan materi Bab Trigonometri maupun sebagai bekal untuk menghadapi tes SBMPTN, atau tes masuk Perguruan Tinggi Negeri. Soal-soal ini merupakan materi matematika peminatan di kelas XI pada program IPA.
No comments
Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.