Konten [Tampil]
Materi Persamaan Trigonometri merupakan materi matematika peminatan yang merupakan lanjutan dari Trigonometri yang telah kalian dapatkan di kelas X semester genap. Kali ini kita akan membahas tentang Persamaan Trigonometri yang dipelajari di kelas XI SMA kelompok Matematika Peminatan.
Soal ke-1
Jika Tan A = $\sqrt{2}$
Penyelesaian
Tan $\alpha$ = $\sqrt{2}$, cos $\prod+\alpha$cos $\prod+\alpha$ = Cos $\prod$ Cos $\alpha$ - Sin $\prod$. Sin $\alpha$
= (-1) . $\frac{1}{3}$ $\sqrt{3}$ - 0 . $\frac{1}{3}$ $\sqrt{6}$
= - $\frac{1}{3}$ $\sqrt{3}
Soal ke-2
Himpunan penyelesaian dari Cos 2x + 7 Sin x + 3 = 0, untuk 0 $\leq$ x $\leq$ 360
Penyelesaian
$\Rightarrow$ Cos 2x + 7 sin x + 3 = 0
$\Rightarrow$ 1-2 $Sin^2$x + 7 sin x + 3 = 0
$\Rightarrow$ -2 $Sin^2$x + 7 sin x + 4 = 0
$\Rightarrow$ 2 $Sin^2$x - 7 sin x - 4 = 0
$\Rightarrow$ (2 sin x + 1)(sin - 4) = 0
$\Rightarrow$ 2 Sin x + 1 = 0 Sin x - 4 = 0
$\Rightarrow$ Sin x = - $\frac{1}{2}$
$\alpha$ = arc $sin^-1$ - $\frac{1}{2}$
$\alpha$ = 210, 330
$\alpha$ = 210
$x_1$ = $\alpha$ + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = 210 + 0.360 = 210 (memenuhi)
k = 1 $\Rightarrow$ = 210 + 1. 360 = 570 (tidak memenuhi)
$x_2$ =180 - $\alpha$ + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = (180- 210) + 0.360 = -30
k = 1 $\Rightarrow$ = (180- 210) + 1.360 = 330
$\alpha$ = 330
$x_1$ = $\alpha$ + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = 330 + 0.360 = 330 (memenuhi)
k = 1 $\Rightarrow$ = 330 + 1. 360 = 690 (tidak memenuhi)
$x_2$ =(180- $\alpha$) + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = (180- 330) + 0.360 = -150
k = 1 $\Rightarrow$ = (180- 330) + 1.360 = 210
Sin x - 4 = 0
Sin x = 4 (tidak memenuhi)
Himpunan Penyelesaian {210, 330}
artikel terkait : Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri part 2
Soal ke-3
Himpunan Penyelesaian dari Cos 2x + 3 Sin x = 2
Penyelesaian
$\Rightarrow$ Cos 2x + 3 sin x - 2 = 0
$\Rightarrow$ 1-2 $Sin^2$x + 3 sin x - 2 = 0
$\Rightarrow$ -2 $Sin^2$x + 3 sin x - 1 = 0
$\Rightarrow$ 2 $Sin^2$x - 3 sin x + 1 = 0
$\Rightarrow$ (2 sin x - 1)(sin - 1) = 0
$\Rightarrow$ 2 Sin x - 1 = 0 atau Sin x - 1 = 0
$\Rightarrow$ Sin x = $\frac{1}{2}$
$\alpha$ = arc $sin^-1$ $\frac{1}{2}$
$\alpha$ = 30
Sin x - 1 = 0
Sin x = 1
$\alpha$ = arc $sin^-1$ (1)
$\alpha$ = 90
$\alpha$ = 30
$x_1$ = $\alpha$ + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = 30 + 0.360 = 30 (memenuhi)
k = 1 $\Rightarrow$ = 30 + 1. 360 = 390 (tidak memenuhi)
$x_2$ =(180- $\alpha$) + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = (180- 30) + 0.360 = 150
k = 1 $\Rightarrow$ = (180- 30) + 1.360 = 510
$\alpha$ = 90
$x_1$ = $\alpha$ + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = 90 + 0.360 = 90 (memenuhi)
k = 1 $\Rightarrow$ = 90 + 1. 360 = 450 (tidak memenuhi)
$x_2$ =(180- $\alpha$) + k.360
k = 0 $\Rightarrow$ = (180- 90) + 0.360 = 90
k = 1 $\Rightarrow$ = (180- 90) + 1.360 = 450
Himpunan Penyelesaian {30, 90, 150}
Soal ke-4
Nilai x yang memenuhi persamaan Sin 2x + Sin x = 0, Jika 0 $\leq$ x $\leq$ 180
Penyelesaian
$\Rightarrow$ Sin 2x + Sin x = 0
$\Rightarrow$ 2 Sin x Cos x + Sin x = 0
$\Rightarrow$ Sin x ( 2 Cos x + 1 ) = 0
Sin x = 0
x = arc $Sin^1$ (0), x = 0, 180
2 Cos x + 1 = 0
Cos x = - $\frac{1}{2}$
x = arc $Sin^(-1)$ $\frac{1}{2}$
x = 120, 240
Himpunan Penyelesaian {0, 120, 180}
No comments
Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.