Processing math: 100%MathJax/extensions/TeX/AMSsymbols.js

Soal-Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran

Materi Persamaan Lingkaran diberikan di kelas XI Program Matematika Peminatan pada kurikulum 2013. Persamaan Lingkaran membahas tentang Persamaan Lingkaran berpusat O(0,0), persamaan lingkaran berpusat di P(a,b)

Persamaan Lingkaran


Persamaan Lingkaran yang berpusat di P(a,b)

Bentuk Umum persamaan Lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r

x^2 + y^2 = r^2

Persamaan Lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui suatu titik A(a,b)

r^2 = \sqrt {a^2 + b^2}

Persamaan Lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan melalui suatu titik A(x,y)

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Persamaan Lingkaran yang berpusat di P(a,b), dan menyinggung garis Ax + By + C = 0

(x - a)^2 + (y - b)^2 = \frac {(A . a - B . b + C)}{\sqrt{A^2 + (B)^2}}^2

Contoh 1

Tentukan Persamaan tiap lingkaran dengan Pusat A(2,-3) melalui titik P(0,0)!

Pembahasan

Persamaan Lingkaran:

(x-2)^2 + (y+3)^2 = (0 - 2)^2 + (0 + 3)^2

(x-2)^2 + (y+3)^2 = 13

Contoh 2

Tentukan Persamaan tiap lingkaran dengan Pusat A(5,-1) melalui titik P(-1,7)!

Pembahasan

Persamaan Lingkaran:

(x-5)^2 + (y+1)^2 = (-1 - 5)^2 + (7 + 1)^2

(x-5)^2 + (y+1)^2 = 36 + 64

(x-5)^2 + (y+1)^2 = 100

artikel terkait : Soal-soal dan Persamaan Trigonometri

Contoh 3

Tentukan Persamaan tiap Lingkaran dengan Pusat A(1,3) melalui titik P(5,6)

Pembahasan

Persamaan Lingkaran

(x-1)^2 + (y-3)^2 = (5 - 1)^2 + (6 - 3)^2

(x-1)^2 + (y-3)^2 = 16 + 9

(x-1)^2 + (y-3)^2 = 25

Contoh 4

Tentukan pusat dan jari-jari tiap lingkaran berikut!

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9

Pembahasan

Persamaan Lingkaran

(x-a)^2 + (y-b)^2 = 9

Berdasarkan bentuk umum persamaan lingkaran (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9

Pusat A(-3,2) dan r = \sqrt {9} = 3

Contoh 5

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,3) serta garis 8x - 6y + 10 = 0!

Pembahasan

Pusat lingkaran A (2,3) dan menyinggung sumbu X berarti y = 0 

Persamaan lingkaran:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(8 . 2 - 6 . 3 + 10)}{\sqrt{8^2 + (-6)^2}}^2

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {8}{\sqrt{10}}^2

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {64}{\sqrt{100}}^2

100(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 64

Contoh 6

Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di O0,0 dan menyinggung garis 5x + 12y + 65 = 0

Pembahasan

x^2 + y^2 = \frac {65}{\sqrt{5^2 + (12)^2}}^2
x^2 + y^2 = \frac {65}{\sqrt{25 + 144}}^2
x^2 + y^2 = \frac {65}{\sqrt{169}}^2
x^2 + y^2 = \frac {65}{13}^2
x^2 + y^2 = 5^2
x^2 + y^2 -25

Posisi Suatu Titik P(c,d) terhadap Lingkaran L= (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Posisi titik terhadap lingkaran dapat ditentukan berdasarkan aturan:
1. Titik P(c,d) di dalam lingkaran L maka (c - a)^2 + (d - b)^2 < r^2 
2. Titik P(c,d) pada lingkaran L maka (c - a)^2 + (d - b)^2 > r^2 
3. Titik P(c,d) di luar lingkaran L maka (c - a)^2 + (d - b)^2 > r^2 

Contoh 7

Tentukan Posisi Titik P(1,1) di dalam lingkaran L maka $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9 

Pembahasan 

     (1 + 3)^2 + (1 - 2)^2 = 17 < 9 

Jadi titik P berada di luar lingkaran

Contoh 8

Tentukan posisi Titik P(-1,1) pada lingkaran L maka $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16

Pembahasan

  (-1 + 3)^2 + (1 - 2)^2 = 5 < 16 

Jadi titik P berada di dalam lingkaran


Contoh 9

Tentukan posisi Titik P (3,5) pada lingkaran L maka (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9

Pembahasan

(3- 3)^2 + (5 - 2)^2 = 9 = 9 
 
Jadi titik P (3,5) terletak pada lingkaran 

Contoh 10

Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di A(2,3) dan menyinggung 2x + 3y + 4 = 0!

Pembahasan

Pada Soal diatas Pusat P(a,b) dan menyinggung di ax + by + c = 0

Persamaan Lingkaran: 

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(2 . 2 + 3 . 3 + 4)}{\sqrt{2^2 + (3)^2}}^2

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(4 + 9 + 4)}{\sqrt{4 + 9}}^2

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(17)}{\sqrt{13}}^2
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(289)}{13}^2
13(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 289

Latihan

(Pelajari contoh soal diatas, lalu Kerjakan latihan di bawah ini di buku latihan, Kumpulkan di form yang disediakan!) 

1. Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di A(5,-2) dan menyinggung 10x + 2y + 7 = 0!

2. Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di A(2,3) dan menyinggung 12x - 5y + 8 = 0!

3. Tentukan posisi Titik P (-2,6) pada lingkaran L= (x +5)^2 + (y - 4)^2 = 13

4. Tentukan posisi Titik P (1,7) pada lingkaran L = (x -7)^2 + (y +10)^2 = 43

5. Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis 2x -7y + 18 = 0

Selamat mengerjakan! 

No comments

Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.