Menentukan Fungsi Pembentuk Komposisi

Monday, February 8, 2021

Konten [Tampil]

Pada materi sebelumnya kita telah membahas tentang Komposisi Fungsi kali ini kita akan membahas tentang Fungsi Pembentuk Komposisi dan bagaimana cara menentukan Fungsi Pembentuk Komposisi jika unsur-unsur fungsinya diketahui.

Menentukan Fungsi Pembentuk Komposisi

Ingat lagi dalam Komposisi Fungsi bahwa:

f(x) = fungsi f

g(x) = fungsi g

Maka rumus komposisi fungsi fog (x) adalah :

$f\circ g (x)=f(g(x))$

Contoh Soal Menentukan g(x)

Diketahui fungsi komposisi $f\circ g (x)$ = -2x + 3 dan fungsi f(x) = 4x - 1 Tentukan fungsi g(x)!

Penyelesaian

$(f\circ g)(x)=f(g(x))= -2x+3\\ \Leftrightarrow 4. g(x)-1= -2x+3, sebab f(x)=4x-1\\ \Leftrightarrow 4.g(x)= -2x+4\\ \Leftrightarrow g(x)=\frac{-2x+4}{4}\\\Leftrightarrow g(x)=-\frac{1}{2}x+1$

Untuk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar maka kita boleh saja menguji dengan mencari nilai komposisi f o g (x) apakah sama dengan -2x + 3? Jika sama maka artinya nilai g(x) yang kita dapatkan benar.

Bukti :

$f\circ g(x)= f(g(x))\\ \Leftrightarrow f\circ g(x)= f(-\frac{1}{2}x+1)\\ \Leftrightarrow f\circ g(x)=4(-\frac{1}{2}x+1)-1\\ \Leftrightarrow f\circ g(x)=-2x+4-1=-2x+3$ terbukti

Contoh soal menentukan f(x)

Diketahui fungsi komposisi

$g\circ f(x)=x^{2}-6x+3, g(x)= 2x-3$ Tentukan fungsi f(x)!

Penyelesaian

$g\circ f(x)=g(f(x))=x^{2}-6x+3\\ \Leftrightarrow 2.f(x)-3 = x^{2}-6x+3, sebab\mapsto g(x)=2x-3 \\ \Leftrightarrow 2.f(x)=x^{2}-6x+3+3\\ \Leftrightarrow 2.f(x)=x^{2}-6x+6\\ \Leftrightarrow f(x)=\frac{x^{2}-6x+6}{2}\\ \Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-3x+3$

Contoh Soal Menentukan g(x)

Diketahui fungsi komposisi

$g\circ f(x)=4x^{2}-12x+1, f(x)=2x-3$ Tentukan fungsi g(x)!

Penyelesaian

$g\circ f(x)=g(f(x))=4x^{2}-12x+1, f(x)=2x-3\\ karena, g\circ f(x)=4x^{2}-12x+1$

merupakan fungsi polinom berderajat 2 dan fungsi f(x) = 2x-3 merupakan fungsi polinom berderajat 1, maka g(x) haruslah merupakan fungsi polinom berderajat 2. Misalkan

$g(x)=ax^{2}+bx+c$ , maka diperoleh hubungan:

$g(2x-3)=4x^{2}-12x+1, sebab, f(x)=2x-3\\ \Leftrightarrow a(2x-3)^{2}+b(2x-3)+c=4x^{2}-12x+1\\ \Leftrightarrow 4ax^{2}-(12a-2b)x+(9a-3b+c)=4x^{2}-12x+1$

Dengan menggunakan sifat kesamaan sukubanyak maka diperoleh:

$\Leftrightarrow 4a=4,\\ \Leftrightarrow a = \frac{4}{4}=1\\$

$\Leftrightarrow 12a-2b=12, substitusi\rightarrow a=1\\ \Leftrightarrow 12(1)-2b=12\\ \Leftrightarrow -2b=12-12\\ \Leftrightarrow b=0$

$\Leftrightarrow 9a-3b+c=1\\ \Leftrightarrow 9(1)-3(0)+c=1\\ \Leftrightarrow 9+c=1\\ \Leftrightarrow c=1-9=-8\\ g(x)=x^{2}-8$

$g(x)=ax^{2}+bx+c\\ g(x)=1.x^{2}+(0)x+(-8)\\ g(x)=x^{2}-8$

Kita telah mendapatkan bahwa

$g(x)=x^{2}-8$

Inilah materi menentukan Fungsi Pembentuk Komposisi jika unsur komposisi dan salah satu unsur pembentuk yang lain diketahui.

Yurmawita's Blog

Menentukan Fungsi Pembentuk Komposisi

Menentukan Fungsi Pembentuk Komposisi

Contoh Soal Menentukan g(x)

Contoh soal menentukan f(x)

Contoh Soal Menentukan g(x)

No comments

Asus ROG8

About Me

Follow

Popular Posts

Blog Archive

CATEGORY

Pageviews

Affiliated

COMMUNITY

TAGS