Latihan Soal dan Penyelesaian Aljabar Fungsi

Monday, January 4, 2021

Konten [Tampil]

Pada semester genap kali ini materi matematika wajib kelas X adalah Fungsi Komposisi dan Invers. Post kali ini akan membahas tentang soal-soal dan latihan Aljabar fungsi. Berikut ini latihan soal dan pembahasan tentang Aljabar Fungsi.

Latihan Soal dan Penyelesaian Aljabar Fungsi

Soal 1

Diketahui fungsi-fungsi f dan g masing-masing ditentukan dengan rumus :

$f(x)=\sqrt{x+1}\\g(x)=\sqrt{16-x^{2}}$

Carilah fungsi-fungsi berikut ini serta daerah asalnya!

$a.)(f+g)(x)\\ b.) (f-g)(x)\\ c.) (f.g)(x)\\ d.)(\frac{f}{g})(x)$

Penyelesaian

$a.) (f+g)(x)=f(x)+g(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{16-x^{2}}\\ Daerah asal fungsi (f+g)(x)\\$

$D_{f+g} \left \{ xI-1\leq x\leq 4,x\epsilon \mathbb{R} \right \}$

b. $f- g (x) = f(x) - g (x) = \sqrt{x + 1 } -\sqrt{16 - x ^{2}}$

Daerah Asal fungsi

$D_{f-g} \left \{ xI-1\leq x\leq 4,x\epsilon \mathbb{R} \right \}$

$(f . g)( x ) = f(x) . g(x)= \sqrt{x+1}.\sqrt{16- x^{2}}=\sqrt{(x+1)(16-x^{2})}$

Daerah Asal fungsi

$D_{f.g}= \left \{ x I -1\leq x\leq 4, x\epsilon \mathbb{R} \right \}$

$\left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{f(x)}{g(x)}= \frac{\sqrt{x+1}}{16-x^{2}}=\sqrt{\frac{x+1}{16- x ^{2}}}$

Daerah Asal fungsi

$D_{\frac{f}{g}}=\left \{ xI-1\leq x< 4, x \epsilon {R} \right \}$

artikel terkait : Komposisi fungsi

Soal 2

Fungsi f dan fungsi g ditentukan dengan rumus

$f(x)= x^{2} + x \\ g(x) = \frac{2}{ x + 3}$

Tunjukkan bahwa :

$(i) = (f+g)(2) = f(2) + g(2)\\ (ii)= (f-g)(2) = f(2) - g(2)\\ (iii)= (f.g)(1)=f(1).g(1)\\ (iv)= \left ( \frac{f}{g} \right )(1)=\frac{f(1)}{g(1)}$

Penyelesaian

(i)

$(f+g)(2) = f(2) + g(2)\\ (x^{2}+x+\frac{2}{x+3})(2) = (2^{2}+2)+\frac{2}{2+3}\\ 2^{2}+2+\frac{2}{2+3} = 6+\frac{2}{5}\\ 6+\frac{2}{5}=\frac{30+2}{5}\\ \frac{30+2}{5}=\frac{32}{5}\\ \frac{32}{5}=\frac{32}{5}$

Ruas kiri = ruas kanan (benar)

(ii)

$(f-g)(2) = f(2) - g(2)\\ (x^{2}+x-\frac{2}{x+3})(2) = (2^{2}+2)-\frac{2}{2+3}\\ 2^{2}+2-\frac{2}{2+3} = 6 - \frac{2}{5}\\ 6 - \frac{2}{5} = \frac{30-2}{5}\\ \frac{30-2}{5} = \frac{28}{5}\\ \frac{28}{5}Terbukti$

(iii)

$(f.g)(2) = f(2) . g(2)\\ (x^{2}+x.\frac{2}{x+3})(2) = (2^{2}+2).\frac{2}{2+3}\\ 2^{2}+2.\frac{2}{2+3} = 6 . \frac{2}{5}\\ 6 . \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\\ \frac{12}{5} = \frac{12}{5}\\ Terbukti$

(iv)

artikel terkait : Fungsi, daerah asal fungsi

$\left ( \frac{f}{g} \right )(1)=\frac{f(1)}{g(1)}\\ \left ( \frac{x^{2}+x}{\frac{2}{x+3}} \right )(1)=\frac{1^{2}+1}{\frac{2}{1+3}}\\ \left ( \frac{1^{2}+1}{\frac{2}{1+3}} \right )(1)=\frac{1+1}{\frac{2}{4}}\\ \left ( \frac{2}{\frac{2}{4}} \right )(1)=\frac{2}{\frac{1}{2}}\\$

$2.\left ( \frac{2}{1} \right )= 4$ terbukti

Soal untuk latihan Aljabar Fungsi

1. Diketahui fungsi

$f(x)=\frac{x-1}{x}$

$g(x)=\sqrt{x^{2}- 1}$

Tentukan fungsi-fungsi berikut ini serta daerah asalnya

$a.)(f+g)(x)\\ b.) (f-g)(x)\\ c.) (f.g)(x)\\ d.)(\frac{f}{g})(x)$

2. Diketahui fungsi

$f(x)=\frac{x-1}{x}$

$g(x)=\sqrt{x^{2}- 1}$

Tunjukkan bahwa :

$(i) = (f+g)(2) = f(2) + g(2)\\ (ii)= (f-g)(2) = f(2) - g(2)\\ (iii)= (f.g)(1)=f(1).g(1)\\ (iv)= \left ( \frac{f}{g} \right )(1)=\frac{f(1)}{g(1)}$

Yurmawita's Blog

Latihan Soal dan Penyelesaian Aljabar Fungsi

Latihan Soal dan Penyelesaian Aljabar Fungsi

No comments

Asus ROG8

About Me

Follow

Popular Posts

Blog Archive

CATEGORY

Pageviews

Affiliated

COMMUNITY

TAGS