Konten [Tampil]

Setelah kita mempelajari tentang materi matematika wajib kelas X yang meliputi: Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, Persamaan linear tiga variabel metode determinan, metode substitusi eliminasi dan metode Gauss Jordan, postingan kali ini kita akan membahas soal-soal yang akan diujikan pada Penilaian Akhir Semester Ganjil 2020-202.

latihan soal PAS Matematika wajib kelas X semester 1 tahun 2022-2023

Latihan Soal PAS Matematika Wajib Kelas X semester 1 tahun 2020-2021.

Soal 1

Himpunan penyelesaian dari I 3x + 2 I = 5 adalah..

Untuk menyelesaiakan soal diatas maka kita lihat syarat persamaan nilai mutlak yaitu :

Penyelesaian

Soal 2

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari I x + 2 I + x = 4

Penyelesaian

syarat pertama f(x) lebih dari sama dengan 0

$(i) x + 2 \geqslant 0, x \geq -2 )$

syarat kedua f(x) kurang dari 0

$x + 2 + x = 4\\ 2x = 4-2\\2x=2\\x=1$ $(ii) x + 2 < 0, x< -2\\-(x+2)+x=4\\-x+2+x=4\\ tidak terdefinisi$

Berdasarkan hasil diatas didapat (i) x = 1, karena lebih dari -2 maka memenuhi. Sehingga penyelesaian adalah { 1}

artikel lainnya . Maksimalkan kreatifitas anak saat belajar di rumah

Soal 3

Tentukan Himpunan penyelesaian untuk

$\left | 4x+2 \right |=6x-3$

Penyelesaian

Syarat pertama

$(i) =4x + 2\geqslant 0,x\geqslant -\frac{1}{2}\\ 4x + 2 = 6x-3\\4x-6x=-3-2\\-2x=-5\\x=\frac{-5}{-2}=\frac{5}{2}$ x memenuhi syarat (i) sehingga x adalah termasuk peyelesaian.

syarat kedua

$(ii) =4x + 2< 0,x< -\frac{1}{2}\\ -(4x + 2) = 6x-3\\-4x-6x=-3+2\\-10x=-1\\x=\frac{-1}{-10}=\frac{1}{10}$ x tidak memenuhi karena syarat x harus kurang dari < -1/2

Jadi Himpunan Penyelesaian {5/2}

Soal 4

Tentukan Himpunan penyelesaian dari :

$\left | 2x+4 \right |=\left | x-3 \right |$

Penyelesaian

berdasarkan sifat nilai mutlak

$\left | x \right |=\sqrt{x^{^{2}}}$

maka

$\left | 2x+4 \right |=\left | x-3 \right |$

$\sqrt{(2x+4)^{2}}=\sqrt{(x-3)^{^{2}}}\\\(2x+4)^{2}=(x-3)^{^{2}}$

$(2x+4)^{2}=(x-3)^{^{2}}\\(2x+4)^{2}-(x-3)^{^{2}}=0\\p^{2}-q^{2}=(p+q)(p-q)\\(2x+4)+(x-3)(2x+4)-(x-3)=0\\(3x+1)(x+7)=0\\3x+1=0, x+7=0\\x=\frac{-1}{3}, x= -7$

Jadi himpunan penyelesaian adalah Hp = { -7, - 1/3}

Soal 5

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

$\left | 2x+3 \right |-\left | x-2 \right |=0$

Penyelesaian

Untuk menyelesaiakan soal berbentuk seperti ini maka ingat lagi syarat nilai mutlak yaitu :

$\left | a \right |=\left | b \right |\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}$

maka :

$\left | 2x+3 \right |-\left | x-2 \right |=0$

$\left | 2x+3 \right |=\left | x-2 \right |$

$\sqrt{()2x+3)^{2}}=\sqrt{(x-2)^{2}}$

$(2x+3)^{2}=(x-2)^{2}$

$p^{2}-q^{2}=(p+q)(p-q)\\(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}=(2x+3)-(x-2)(2x+3+x-2)\\(x+1)(x+5)=0\\x+1=0,x+5=0\\x=-1 atau x=-5$

Jadi penyelesaian persamaan nilai mutlak diatas adalah { -1, -5}

Soal 6

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini :

$\left | \frac{4x+5}{3x+2} \right |= 10$

Penyelesaian

Berdasarkan sifat nilai mutlak maka bentuk soal diatas dapat kita ubah menjadi :

$\frac{\left | 4x+5 \right |}{\left | 3x+2 \right |}=10\\\left | 4x+5 \right |= 10 \left | 3x+2 \right |\\\left | 4x+5 \right |= 30x+20\\\sqrt{(4x+5)^{2}}=\sqrt{(30x+20)^{2}}\\(4x+5)^{2}=(30x+20)^{2}\\(4x+5)^{2}-(30x+20)^{2}=0\\(4x+5+30x+20)(45+5-30x-20)=0\\(34x+25)(-26x-15)=0\\34x+25=0 atau -26x-15 = 0\\$

$x=\frac{25}{34} ,atau ,x = \frac{15}{26}$

Jadi Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak diatas adalah {25/4 , 15/26}

Soal 7

Tentukan himpunan penyelesaian untuk

Jadi Penyelesaian dari I x + 1 I < 4 adalah Hp : { x I -5 < x < 3 }

Soal 8

Tentukan himpunan penyelesaian untuk :

$\left | 2-x \right |>1$

Penyelesaian

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak maka

I x I > a -------> x< -a atau x > a

Maka

$2-x<-1 ,atau, 2-x > 1\\-x<-1-2 ,atau, -x>1-2 \\-x<-3 ,atau, -x > -1\\x>3 ,atau, x<1$

Berdasarkan gambar maka Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak diatas adalah Hp : {x I x < 1 atau x >3}

Soal 9

Tentukan Penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini :

$\left |x ^{2}-2x+3 \right |<2$

Penyelesaian

Untuk menyelesaiakan pertidaksamaan diatas maka kita ingat sifat nilai mutlak

$\left | x \right |<a \Leftrightarrow -a<x<a$

Sehingga

$-2<x^{2}-6x+3<2\\$

(i)

$x^{2}-6x+3>-2\\x^{2}-6x+5>0\\(x-1)(x-5)=0)\\x-1=0 , atau, x-5=0\\x=1, atau, x=5$

(ii)

$x^{2}-6x+3 < 2\\x^{2}-6x+3-2 < 0 \\x ^{2}-6x+1\\a=1, b=-6, c=3\\x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Karena persamaan tersebut tidak bisa diselesiakan dengan pemfaktoran maka Kita akan menentukan nilai x dengan menggunakan rumus akar kuadrat atau rumus abc.

$x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\x_{12}=\frac{6\pm \sqrt{(-6)^{2}-4.1.3}}{2.1}\\x_{12}=\frac{6\pm \sqrt{36-12}}{2}\\x_{12}=\frac{6\pm \sqrt{24}}{2}\\x_{12}=\frac{6\pm 2\sqrt{6}}{2}\\3\pm \sqrt{6}\\$

$x_{1}= 3+\sqrt{6}\\x_{2}=3-\sqrt{6}$

Dari nilai x yang kita dapatkan pada (i) dan (ii) akan kita tentukan daerah penyelesaian dengan melihat grafik berikut

Jadi Himpunan penyelesaian yang didapat adalah

$\left \{ xI5<x<3+\sqrt{6} \right \}$

Soal 10

Sebuah Toko Pakaian menjual Pakaian Wanita dan Laki-laki dengan perbandingan 1:2 sedangkan perbandingan pakaian laki-laki dan anak-anak 2:5, Jumlah ketiga pakaian tersebut adalah 400, maka banyak pakaian wanita, laki-laki dan anak-anak masing-masing adalah....

Penyelesaian

Kita akan ubah masalah diatas ke dalam model matematika sebagai berikut :

Pakaian wanita (x)

Pakaian laki-laki (y)

Pakaian Anak-anak (z)

Perbandingan pakaian wanita dan pakaian laki-laki :

x : y = 1 : 2

y. (1) = 2. x

y = 2x ---------> 2x - y = 0 ............... (1)

Pakaian laki-laki (y) dan anak-anak (z)

y : z = 2 : 5

2z = 5y -----------> 5y - 2z = 0 ...................(2)

Jumlah ketiga pakaian adalah 400 maka persamaannya x + y + z = 400 ............(3)

Dari tiga persamaan kita akan lakukan penyelesaian dengan metode substitusi eliminasi.

Dari persamaan (1) dan (2)

2x - y = 0 maka y = 2x substitusikan ke persamaan (2)

5 (2x) - 2z = 0

10x - 2z = 0 .................(4)

Dari persamaan (1) dan (3)

substitusikan y = 2x ke persamaan (3)

x + 2x + z = 400

3x + z = 400 ...........(5)

Dari persamaan (4) dan (5)

10x - 2z = 0 --------> -2z = -10x---------> z = 5x substitusikan ke persaman (5)

3x + z = 400 --------> 3x + 5x = 400 --------> 8x = 400-------> x = 50

Substitusikan nilai x = 50 ke persamaan (5)

3x + 50 = 400 --------> 3(50)+ z = 400-------> 150 + z = 400 -------> z = 250

substitusikan nilai x dan z ke persamaan (3)

x + y + z = 400

50 + y + 250 = 400

y + 300 = 400

y = 100

Jadi penyelesaian masalah diatas adalah pakaian wanita 50, pakaian laki-laki 100 dan pakaian anak-anak berjumlah 250

Soal 11

Jika diberikan persamaan SPLTV berikut ini :

2x + y + 1 = 12

x + 2y - z = 3

3x - y + z = 11

Tentukan nilai Determinan x (Dx)

Penyelesaian :

Bentuk persamaan linear tiga variabel diatas akan kita ubah ke dalam bentuk matrik seperti berikut :

$\begin{bmatrix} 12 & 1 & 2\\ 3 & 2&1 \\ 11& -1 &3 \end{bmatrix}$

Selanjutnya untuk mencari Determinan X kita akan mengganti nilai X menjadi nilai persamaan pada kolom 4. Lalu kita perluas kolom 1 dan 2 ke sebelahnya

$\begin{bmatrix} 12 & 1 & 1 &12 &1 \\ 3 & 2 & -1 & 3&2 \\ 11 &-1 & 1 & 11 & -1 \end{bmatrix}$

Kalikan Diagonal kanan lalu kurangkan diagonal kiri

Dx = {12 . 2. 1 + 1. (-1). 11 + 1 . 3. (-1) } - { 1. 2. 11 + 12. (-1). (-1) + 1. 3. 1 }

Dx = { 24 -11 - 3 } - { 22 + 12 + 3}

Dx = { 10 - 37}

Dx = -27

Jadi nilai Determinan X adalah - 27

Soal 12

2x + y + 1 = 12

x + 2y - z = 3

3x - y + z = 11

Jika pada SPLTV diatas akan kita selesaikan dengan metode Gauss Jordan berapakah entri-entri pada baris pertama jika eliminasi dengan rumus b1 ------> b2 (baris 1 ditukar baris 2 ?

Jawab

Kita akan mengubah SPLTV menjadi bentuk matriks seperti di bawah ini.

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1&12\\ 1 & 2 &-1&3 \\ 3& -1 &1 &11 \end{bmatrix}\\\begin{bmatrix} 1 &2 &-1 &3 \\ 2&1 &1 &12 \\ 3&-1 &1 &11 \end{bmatrix}$

Pada matriks yang kedua terlihat bahwa b1 ------> b2 (baris 1 sudah ditukar dengan baris 2)

Nah demikian latihan soal PAS Matematika Wajib kelas X semester 1 tahun 2020-2021 untuk latihan yang lain kalian bisa mengunjungi artikel lainnya.

artikel lain : Kisi-Kisi Soal PAS Matematika Wajib kelas X, XI, dan XII tahun 2020-2021

Demikianlah soal-soal matematika yang dapat menjadi latihan di rumah. Semangat mengikuti pembelajaran baik di rumah secara daring mengikuti kelas online atau di lembaga kursus online untuk mendapatkan hasil sesuai harapanmu.

Selamat Belajar dan menghadapi PAS ya...

Yurmawita's Blog

Latihan Soal PAS Matematika Wajib kelas X semester 1 tahun 2020-2021

Latihan Soal PAS Matematika Wajib Kelas X semester 1 tahun 2020-2021.

2 comments

Asus ROG8

About Me

Follow

Popular Posts

Blog Archive

CATEGORY

Pageviews

Affiliated

COMMUNITY

TAGS