Pada pembahasan materi sebelumnya yaitu tentang Persamaan Linear Tiga Variabel kita sudah mempelajari tentang cara-cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan tiga cara yaitu Substitusi Eliminasi, Cara Determinan dan Cara Gauss Jordan. Pada materi kali ini kita akan membahas tentang Aplikasi Persamaan Linear Tiga Variabel.
Contoh Soal :
Izzah membeli Minyak bermerek Pelangi 5 liter, Matahari 2 liter, dan Bintang 3 liter dengan harga Rp 142.000,- . Sedangkah Hulwah membeli minyak di Toko yang sama dengan merek Pelangi 7 liter dan Bintang 3 liter seharga Rp 137.000. Faza juga membeli ditoko tempat Izza dan Hulwah beli minyak 3 liter merek Matahari seharga 39.000. Berapakah harga minyak Pelangi dan Bintang di toko tersebut?
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal diatas kita perlu membuat model matematika terlebih dahulu. Yaitu
(1) Minyak yang dibeli Izzah seharga 142.000
Minyak merek pelangi = P = 5
Minyak merek matahari = M = 2
Minyak merek Bintang = B = 3
Sehingga persamaan menjadi
5P + 2M + 3B = 142.000 ............................... (1)
(2) Minyak yang dibeli Hulwah seharga 137.000
Minyak merek pelangi =P= 7
Minyak merek Bintang = B = 3
sehingga persamaan menjadi :
7P + 3B = 137.000 ........................................... (2)
(3) Minyak yang dibeli Faza seharga 39.000 merek Matahari = M= 3
3M = 39.000 ......................................................(3)
Dari persamaan diatas pada persamaan 3 kita lihat bahwa :
3M = 39.000
M = 39.000/ 3
M = 13.000
Minyak yang bermerek Matahari adalah Rp 13.000
Lalu kita akan substitusi ke persamaan (1)
5P + 2M + 3B = 142.000
5P + 2 (13.000) + 3B = 142.000
5P + 26.000 + 3B = 142.000
5P + 3B = 142.000-26.000
5P + 3B = 116.000 .................................... (4)
Dari persamaan (4) akan kita operasikan dengan persamaan ke (2)
5P + 3B = 116.000
7P + 3B = 137.000 -
-2P = - 21.000
P = - 21.000/2
P = 10.500
Kita sudah mendapatkan nilai P selanjutnya menentukan nilai B dengan substitusi ke persamaan (4)
5P + 3B = 116.000
5(10.500) + 3B = 116.000
52.500 + 3B = 116.000
3B = 116.000 - 52.500
3B = 53.500
B = 53.500/3
B = 21133,3
Jadi minyak goreng yang merek Pelangi 10.500 dan merek bintang 21.133 rupiah.
Contoh 2
Fajar membeli Mainan mobilan 1 buah, balon 3 buah dan 2 set mainan gambaran seharga 33.000 sedangkan Ghaisan membeli mainan mobilan 2 buah, balon 1 buah dan 1 set mainan gambaran degan membayar 23.000,-.Anugerah membeli di toko yang sama mainan mobilan 1, balon 2 buah dan 3 set gambaran dengan membayar 36.500. Berapakah harga masing-masing mainan?
Penyelesaian :
Kita akan membuat model matematika terlebih dahulu
Mainan mobilan (X)
Balon (Y)
Manian gambaran (Z)
sehingga didapat persamaan :
X + 3Y + 2Z = 33.000 .................................. (1)
2X + Y + Z = 23.000 ................................... (2)
X + 2Y + 3Z = 36.500 ................................... (3)
Kita akan menyelesaikan persamaan dengan metode substitusi eliminasi :
dari persamaan (1) dan (2) ddapat :
X + 3Y + 2Z = 33.000 ....... x 2 ------- 2X + 6Y + 4Z = 66.000
2X + Y + Z = 23.500 ....... x 1 ------- 2X + Y + Z = 23.500 -
5Y + 3Z = 42.500 ............... (4)
Dari persamaan (1) dan (2)
X + 3Y + 2Z = 33.000
X + 2Y + 3Z = 36.500
Y - Z = -3.500 ........................... (5)
Dari persamaan (4) dan (5)
5Y + 3 Z = 42.500 ...... x 1 ------ 5Y + 3Z = 42.500
Y - Z = - 3.500 ...... x 5 ----- 5Y - 5Z = -17.500
8Z = 60.000
Z = 60.000/8
Z = 7.500
Y - Z = - 3.500
Y - 7.500 = - 3.500
Y = -3.500 + 7.500
Y = 4000
Lihat persamaan (1) :
X + 3Y + 2Z = 33.000
X + 3 (4000) + 2(7.500) = 33.500
X + 12.000 + 15.000 = 33.500
X + 27.000 = 33.500
X = 33.500 - 27.000
X = 6000
Jadi didapat himpunan penyelesaian bahwa harga Mainan mobilan Rp 6.000,- , balon Rp 4000 dan Gambaran 7.500.
No comments
Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.